Vedonlyönnin matematiikkaa

Mihin perustuu voitollinen vedonlyönti matemaattisesta näkökulmasta? Miten paljon kertoimen täytyy olla, jotta kohdetta kannattaa pelata? Tämä pieni artikkeli vastaa näihin kysymyksiin.

Kolikonheitto

Kuvitellaan aluksi, että pelaat kolikonheittoa kaverisi kanssa.

Aina kun heitto on klaava, saat kaveriltasi euron. Aina kun heitto on kruuna, joudut maksamaan kaverillesi euron. Kannattaako tätä peliä pelata?

Useimmat luonnostaan ymmärtävät, että tämä kolikonheittopeli on +-0 toimintaa. Siinä ei pitkällä aikavälillä häviä eikä voita.

Tämä voidaan matemaattisesti perustella näin:

  • Voiton todennäköisyys on 50% ja voiton tulos on +1€
  • Tappion todennäköisyys on 50% ja sen tulos on -1€

Kokonaistilanteesta kuva saadaan laskemalla pelin odotusarvo. Jos odotusarvo on positiivinen, peli on pitkällä aikavälillä tuottoisa. Jos odotusarvo on negatiivinen, peli tuo pitkällä aikavälillä tappiota. Lyhyellä aikavälillä voi tapahtua satunnaisvaihtelua, mutta pitkällä aikavälillä (esim. satoja tai tuhansia kolikonheittoja) tulos on väistämättä plus tai miinus merkkinen odotusarvon mukaisesti.

Odotusarvo lasketaan kaavalla tapahtuman todennäköisyys * sen lopputulos + … + tapahtuman todennäköisyys * sen lopputulos. Kaikkien todennäköisyyksien summan täytyy olla yksi.

Kolikonheitossa odotusarvo on:
voitto+tappio = 0,5*1 + 0,5*(-1) = 0

Kun tulos on nolla, se tarkoittaa että pitkällä aikavälillä tulossa ei ole voittoja eikä tappioita, vaan pelissä jää omilleen.

Mitäpä jos kaverisi maksaisikin sinulle 1,20€, mutta sinä maksaisit edelleen 1€?
voitto+tappio = 0,5*1,2 + 0,5*(-1) = 0,1

Jälkimmäisessä tilanteessa tienaisit keskimäärin +0,1€ per heitto. Toki vain muutaman heiton aikajänteellä tulisi tappio- ja voittoputkia, mutta pitkällä aikavälillä voisit odottaa voittavasi keskimäärin 0,1€ heittoa kohti. 1000 heiton jälkeen olisit todennäköisesti voittanut 0,1€ * 1000 = 100€.

Tämä 0,1€ on positiivinen odotusarvo. Positiivinen odotusarvo (+EV lyhennettynä) on juuri se asia, mitä vedonlyöjä etsii vetokohteista.

Odotusarvo on positiivinen, kun riskillä saatava voitto on suurempi kuin otettu riski.

Esimerkki vedonlyönnistä

Siirretään edellä opittu teoreettinen tilanne käytäntöön ja tutkitaan vetokohdetta Norja – Uruguay, jossa kertoimet ovat 1: 2,10 X: 3,10 2: 2,95.

Kuten kertoimet prosenteiksi -artikkelista opittiin, kertoimet voi muuttaa prosenteiksi kaavalla 1/kerroin*100.

Norja – Uruguay kohteen kertoimet ovat prosentteina seuraavat:
1: 48%
X: 32%
2: 34%
(Huomaa, että prosentit ovat yhteenlaskettuna yli sata. Tämä johtuu vedonlyöntitoimiston itselleen ottamasta edusta. Ks. talon etu vedonlyönnissä.)

Näitä prosentteja omiin arvioihin vertaamalla tiedetään, kannattaako kohdetta pelata.

Oletetaan, että uskot tasapelin todennäköisyyden olevan 40%. Tämän tiedon avulla voidaan laskea kohteen odotusarvo. Vetosi osuu, jos peli päättyy tasan. Kaikkien muiden vaihtoehtojen (Norja voittaa, Uruguay voittaa) toteutuessa häviät vetosi. Tiedät, että muiden vaihtoehtojen todennäköisyys on mielestäsi 60% (100% – tasapelin todennäköisyys 40% = 60%).

Vetosi odotusarvo on:
tasapelin todennäköisyys * kerroin * panos + muiden vaihtoehtojen todennäköisyys * häviämäsi summa

Sanotaan, että panostat 10€. Tulos on:
0,4*3,10*10 + 0,6*(-10) = 2,40
Jos olit oikeassa tasapelin todennäköisyydestä, on vetosi pitkällä aikavälillä tuottoisa. Keskimäärin jäät 2,40€ plussalle per pelikerta.

Sanotaan, että arvioit samassa pelissä vierasvoiton (kerroin 2,95) todennäköisyyden olevan 25%. Tätä kohdetta pelaamalla kävisi näin:
0,25*10€*2,95 + 0,75*(-10€) = -2,635
Vierasvoiton kerroin on liian pieni, eikä kohdetta kannata pelata.

Voittavan vedonlyönnin kolme nyrkkisääntöä

Helppo nyrkkisääntö voitolliseen vedonlyöntiin kuuluu näin:
Jos arviosi tuloksen todennäköisyydestä on SUUREMPI kuin vedonlyöntitoimiston arvio, on tuon tuloksen pelaaminen pitkällä aikavälillä voitollista.

Helppo tapa hoitaa tämä prosessi on pohtia jonkin kohteen todennäköisyydet prosentteina (MP voittaa mielestäni 35% todennäköisyydellä), muuttaa kohteen kertoimet prosenteiksi ja verrata lopputulosta: jos oma prosentti on suurempi, kohteen pelaaminen on voitollista.

Tähän tapahtumasarjaan liittyen täytyy muistaa kolme käytännön asiaa:

  1. Koko prosessi toimii tai kaatuu sen mukaan, ovatko omat arviot tulosten todennäköisyyksistä oikeita vai vääriä. Kohteiden tarkka analysointi on siis poikaa.
  2. Kuten esimerkin luvuista nähtiin, vedonlyöntitoimistot kasvattavat arvioimiaan todennäköisyyksiä ja näin huonontavat kertoimia. Sopivien kohteiden löytäminen vaatii useimmiten useiden vedonlyöntikohteiden tutkimista ja perkaamista.
  3. Vedonlyönnin voitollisuus näkyy vain pitkällä aikavälillä. Tulokset vaihtelevat rajusti lyhyellä aikavälillä, mutta pitkällä (pelimääristä riippuen vasta jopa vuoden) aikajaksolla pitäisi näkyä onko vedonlyönti tuonut voittoa.

Onnea vedonlyöntiin!